Бейсебеков является самым юным игроком в истории чемпионатов Казахстана. В 2008-м году, в возрасте 15 лет, он впервые вышел на поле в рамках чемпионата. Столь большое доверие к тогда еще школьнику Бейсебекову оказал главный тренер "Кайрата" Вахид Масудов, у которого из-за травм не могли играть два основных "лимитчика".
В следующем сезоне Абзал стал игроком "Локомотива" и с тех пор защищал цвета столичного клуба, лишь на полгода отлучившись в аренду в польскую "Корону".
Воспитанник алматинского футбола способен закрыть на поле любую позицию, за исключением вратарской и центрального защитника. Изначально Абзал был нападающим, пока бывший главный тренер молодежной сборной Слободан Крчмаревич не передвинул его на позицию правого защитника. С тех пор Бейсебеков попробовал себя в роли центрального полузащитника, флангового хавбека и даже в позиции плеймейкера.
В "Астане" 23-летний универсал в основном используется на правом фланге обороны. В этом сезоне на его счету 29 матчей и один гол в чемпионате Казахстана.
Все самое актуальное о спорте в вашем телефоне - подписывайтесь на наш Instagram!