Савич является воспитанником сербской "Црвена Звезды", однако профессиональные выступления начал в родной Македонии, где с 2004 по 2008 выступал за местные клубы. В 2008 году подписал двухлетний контракт со столичным клубом Работнички, с которым в 2009 году выиграл Кубок страны.
В начале 2010 года уехал выступал за румынский "Брашов", корейский "Инчхон Юнайтед" и узбекский "Пахтакор", после чего летом 2011 года вернулся на родину, опять в "Работнички" из Скопье.
В январе 2012 года уехал на Украину, подписав контракт на 2,5 года с луцкой "Волынью". Сыграл за луцкую команду 32 матча, в которых забил шесть голов. Но летом 2013 года покинул "Волынь" и в сентябре на правах свободного агента перешел в ужгородскую "Говерлу".
В январе 2014 года он перебрался в кызылординский "Кайсар", но после первого круга ушел в болгарскую "Славию". В начале 2015 года Савич вернулся в Казахстан и пополнил ряды "Жетысу", в 32 матчах он забил 14 голов, став лидером атак.
Все самое актуальное о спорте в вашем телефоне - подписывайтесь на наш Instagram!