Канат Ислам родился в 1984 году в городском уезде Алтай Синьцзян-Уйгурского автономного района КНР. Его старший брат Талгат входил в сборную Синьцзян-Уйгурского автономного района по боксу, и под влиянием брата Канат тоже занялся боксом. Он начал тренироваться в 1997 году, и уже четыре года спустя тоже вошёл в сборную Синьцзян-Уйгурского автономного района.
В 2000 году он стал чемпионом Синьцзян-Уйгурского автономного района в весовой категории до 69 кг, в 2003 году завоевал второе место Кубка КНР. В 2004 году он выиграл в этой же категории 1st AIBA Asian 2004 Olympic Qualifying Tournament в Гуанчжоу и получил право участвовать в Олимпийских играх 2004 года в Афинах, но на олимпийском турнире по боксу проиграл Руслану Хаирову из Азербайджана и не попал в финал.
В октябре 2005 года Канат Ислам стал чемпионом 10-й Спартакиады народов КНР в своей весовой категории, тем самым завоевав на Спартакиаде первую золотую медаль для сборной Синьцзян-Уйгурского автономного района. На Азиатских играх 2006 года в Дохе он проиграл Бакыту Сарсекбаеву из Казахстана, и завоевал бронзовую медаль.
На чемпионате мира по боксу 2007 года Канат Ислам сумел завоевать бронзовую медаль в весовой категории до 69 кг.
На Олимпийских играх 2008 года в Пекине Канат Ислам завоевал бронзовую медаль.
В 2010 году переехал на постоянное место жительства в Казахстан и в январе 2011 года получил гражданство Казахстана.
В сентябре 2012 года перешёл в профессиональный бокс. Проживает и тренируется в США, в городе Pahokee (Флорида).
19 декабря 2012 года Канат Ислам завоевал титул WBA Fedecaribe в первом среднем весе.